Bu yazı, Öğretmen Dünyası’nın  Ocak 2005 tarihli 301. sayısında yayımlanmıştır.

ÖZET

Bu yazıda,  ilköğretimde  matematik öğretiminde karşılaşılan  çeşitli  sorunlara  pratik çözüm önerileri sunulmaktadır.    LGS ve  ÖSS’de   her yıl yinelenen başarısızlık,   matematik öğretiminde ciddi sorunların varlığına işaret etmektedir.  Yaşamdan kopuk ezberci eğitim, yaratıcı ve eleştirel düşünme yeteneği  kazandıran matematiğin öğrencilere sevdirilmesi ve  kavratılmasını engellemektedir. Matematikte  çıtayı yükseltmenin önkoşulu, okulöncesinden  itibaren matematik eğitimini  günlük yaşamın bir parçası haline getirmektir. Türkiye, sayılarla barışık kuşakların eğitimini öncelikli  sorunlarından biri olarak ele almak zorundadır.

GİRİŞ

Matematikten kaçış  yok!  Öğretimin  her  aşamasında ve  günlük  yaşamda  karşımıza  kesinlikle  çıkacak olan  bir  ders varsa, o da matematiktir.  Varsayalım ki,   eğitiminizi   matematiğe ‘yakalanmadan’ tamamladınız; matematik, çalışacağınız  tezgahın  başında  sizi arar ve bulur! Matematiğe  uzak  durmak  için  avukatlığı    seçtiğinizi  kabul  edin.  Keşiflerde, bilirkişi  raporları ve olay  yeri  incelemelerinde  yakanızı  matematikten  kurtaramazsınız!

 Trafik  polisi  olursanız  eğer,  kaza  tutanağı tutmak  için  bile  matematiğe  muhtaç  olursunuz. Doktorlar  en  basit  ameliyatı  bile   matematiksel  bilgilerine   dayanarak  yaparlar. Matematiksiz      en  basit  heykel  bile  yapılamaz. Resim  derslerinde matematiksiz  desen  çalışması olur mu?  Matematikten  köşe bucak kaçanları, çocuklarının  matematik  ödeviyle  ilgili  yardım  sürprizi beklemektedir.

Matematik tıpkı  zorunlu  askerlik  hizmeti  gibidir; erteleme, yükümlülüğü  ortadan  kaldırmaz. Kaç  yaşında  olunursa  olunsun, askerlik  yükümlülüğünden  kurtulmanın  tek  yolu  askere  gitmekten  geçer.  Matematiğin  öğrenme  süreci  ne  kadar  ertelenirse ertelensin,   yaşamın  herhangi  bir  evresinde  gereksinim  duyulan matematiksel  bilgiyi  edinmek  kaçınılmazdır.

Demek ki  ne  yaparsanız  yapın,  matematiğe  mecbursunuz ve   onsuz yapamazsınız!

Peki  bizim için  bu  kadar  vazgeçilmez  bir  özelliğe  sahip olan  matematiğe  gereken  önemi veriyor muyuz?     Matematiğin  temellerinin atıldığı okulöncesi eğitim  ve   ilköğretim okullarında  matematik  eğitimi  istenilen  düzeyde mi?

Ülkemizde sadece  matematikte değil,  tüm  derslerde  eğitim  kalitesinin  düştüğü     hemen  her kesim  tarafından  dile  getiriliyor.  Kalite  tartışması,  eğitimden  beklentilere  göre   farklı   biçimlerde  yaşanmaktadır. Eğitimde kalitenin  düştüğüne  ilişkin    aranan  kanıtlar    farklı  farklıdır.  Kimi çevreler,  kalite  düşüşünü  kanıtlamak  için  Uluslararası   Eğitim  Başarı   Değerlendirme  Derneği’nin (IEA)  verilerine   sarılırken, kimileri  de  çeşitli  uluslararası   yarışmalardaki  başarısızlığımızı  ölçü  olarak  almaktadır. 

Bütün  veriler, ülkemizde matematik  öğretiminde  sorun  yaşandığını  gösteriyor. ÖSS’de  sıfır  alan adayların yıllara göre dağılımı şöyledir: 2002,  8  bin  819;  2003, 26 bin 448; 2004, 32 bin 177.  2003  ÖSS’de  ortalama  10,1 matematik sorusu (44 sorudan)  çözülürken, bu   oran  2004 yılında  yüzde  22’lik bir gerilemeyle  7,9’a  düşmüştür.  LGS, ÖSS  ile  karşılaştırıldığında,  sorunun boyutu daha iyi  anlaşılmaktadır. 2003 LGS’de  sınava giren 600 bin  289  adaydan  40 bin  586’sı sıfır almıştır. 2004  yılında  LGS’ye   katılan    634 bin 787 adaydan  64 bin 598’si   sıfır  çekmiştir.   Milli Eğitim Bakanlığı  tarafından 12 Nisan 2002’de, 7 coğrafi  bölgeden  seçilen 47 ilde 112 bin   ilköğretim  öğrencisine   uygulanan  Seviye Belirleme Sınavında Matematikte   başarı  ortalaması  yüzde 35 olarak  belirlenmiştir (Vatan, 2003).

UNICEF’in 52 ülkede  8. sınıf  öğrencilerinin  temel  matematik  bilgisini  ölçmek  amacıyla  yaptığı  araştırmada,   Türkiye  44. sırada  yer  almıştır . UNICEF’e  bağlı   Innocenti  Araştırma Merkezi  tarafından  yayımlanan  “Innocenti Raporu 2002”de, ülkemizde 8.  sınıftaki  her  dört  öğrenciden üçünün temel  matematik  bilgisinde  dünya  ortalamasının  altında  olduğu  belirtilmektedir (Cumhuriyet, 2002).

Matematikteki  başarısızlığımıza  ilişkin  çok  sayıda yayına  rastlanırken,  başarılarımızın  yeterince  gündeme  getirildiğini  söylemek zordur. 1978  yılından  beri  katıldığımız   Uluslararası  matematik olimpiyatlarında öğrencilerimizin  dereceye  girmeleri, genelde  haber  değeri  bile  taşımamaktadır.  Söz konusu  olimpiyatlarda ABD  çuvallarken, Avrasya yükselişe geçmiştir.

300 yıldır     ikiz  asal  sayılarla  ilgili    yaşanan tartışmaya  Boğaziçi Üniversitesi  öğretim  üyesi  Doç. Dr.Cem Yalçın Yıldırım  ile   ABD’li    öğretim  üyesi  Prof Dr. Dan Goldston’un  sunduğu  katkı,  basınımızda   hak ettiği yeri  almamıştır.  İkiz  asallardan  sonsuz  tane  var mı?  sorusuna  yanıt  arayan  Yıldırım  ve Goldston,  aralarındaki  fark  2  kadar  küçük  olmasa da, şimdiye  kadar  bilinenden  göreceli  olarak  daha az  fark  olan  asal  sayıların  dizilerinin  sonsuza  dek  varlığını  kanıtladılar (Berkan, 2003).

Matematik   Nedir?

Bütün  mühendisliklerde, tıpta, eczacılıkta, askerlikte, doğa  olaylarını anlamada, sanat  eğitiminde, teknolojide,  tarımda, ekonomide  vb.  dallarda  kullanılan  matematikle  ilgili  yapılan  tanımlardan   bazıları şunlardır:

Biçim, sayı  ve çoklukların  yapılarını, özelliklerini  ve aralarındaki   ilişkileri  usbilim  yoluyla  inceleyen  ve   sayıbilgisi,  cebir, uzambilgisi  gibi dallara  ayrılan bilim (Matematik Terimleri Sözlüğü).

Tümdengelimli  akılyürütme  yoluyla, soyut varlıkların  (sayılar, geometrik   şekiller,   fonksiyonlar, uzaylar vb.)  özelliklerini  ve bunlar  arasında  kurulan  bağıntıları  inceleyen bilim (Larousse, 1986:7860).

Aritmetik, cebir,  geometri   gibi  sayı  ve ölçü  temeline  dayanarak  niceliklerin özelliklerini inceleyen  bilimlerin ortak adı (TDK, 1998).

Bir tek  matematiksel  model  birçok  somut    durum ve  olayı  temsil  edebilme  özelliğine  sahiptir (Karaçay,  1985). Matematikle  ilişkilendirilemeyen   hiçbir   nesne   yoktur. Çevremizdeki  her  varlığın  matematikle olan  ilişkisi, bu  dersin    önemini ortaya  koymaktadır.

Matematiksiz düşünce  olmaz;  Thales,  Platon,  Aristoteles  gibi  matematikçiler, aynı  zamanda ünlü  birer filozoftur. 

Matematiğin    sadece  kendi   içinde değil, doğa  bilimlerinin  tümünde uygulamaları  bulunmaktadır. Sayı  bilgisinin  uzunluk, yüzölçüm,  hacim vb.  kavramlarla  geometrik  nesnelere uygulanması,    matematiğin  uygulanabilirliğine  verilebilecek  ilk örnektir  (Ulam, 1991).

Öklit geometrisinin ilk  halinin, insan  düşüncesinin  diğer alanları  üzerinde  kolaylıkla  fark  edilemeyen  etkileri oldu. Mimarlık ve  heykeltıraşlığı, gemicilik  ve astronomiyi  etkiledi.Bilimde, Newton’un  hareket  ve  yerçekimi  hakkındaki  tüm çalışmalarının  temelinde yer aldı (Barrow, 2001).   

Matematik  Öğretiminin  Amaçları

Matematik  öğretiminin  genel  gerekçeleri   şöyle   sıralanabilir  (Karaçay,  1985). 

Matematik güçlü, özlü  ve  belgin  bir  iletişim  aracıdır. Bütün  çağlarda  insanlığın  ortak  dili olmuştur.

·         Yetişkin  insanın  gündelik  ve  meslek  yaşamında  matematik bilgi ve  becerisine  gereksinimi  vardır.

·         İleri düzeydeki  öğrenim  için  yeterli  matematik  bilgi  ve  becerisine  gereksinim duyulmaktadır.

·         Matematiğe  özel  yeteneği  olanları ve  matematiği  bir  sanat   ya da  zevk  aracı olarak  gösterecek  kişilere  gerekli  bilgilerin  kazandırılması,  eğitimin  hedefleri  arasında olmalıdır.

·         Matematik,  mantıksal  düşünmeyi  öğrenmenin; kesinliğe  erişmenin  ve  evrensel  doğruları bulmanın  bir  aracıdır.

Cahit Arf’ın  Gözü   Arkada mı  Kalıyor?

Ünlü  matematikçimiz  Cahit Arf,  matematiği  resim, müzik, mimari  vb.   güzel  bir  sanat  dalı  olarak  nitelendirerek  şunları  söylüyor: “Bence   matematikte  anlamak  denilen  şey,  coşkuyu  içeren  bir  ruh  halidir;o ruh  haline  erişmek, dinlediğiniz  veya  okuduğunuz  teoremin  estetik  unsurunu  sezmek  demektir.”

Barrow  (2001) da, matematikle  ilgili  olarak  şunları söylüyor:

“Matematiğin  anlamını  ve  olası sınırlarını  derinden  kavramazsak, evimizi  kum  üzerine  inşa  etme  riskiyle   karşı  karşıya  kalırız.”

Peki  güzel  sanatlar gibi  insana  zevk  ve  heyecan  veren  matematik, neden  öğrencilerin  korkulu  rüyası  haline  geliyor?  Sorunun kaynağında  öğretmen mi, yoksa   yanlış  sistem mi  yatıyor?

Başarısızlığın  Nedenleri

·        Türkçe  Öğretiminin Önemsenmemesi: Eğitim, sağlıklı bir iletişimle  kazanılır. Hazırlanan eğitim programlarının başarıya ulaşması, etkin bir iletişim  sürecine bağlıdır. Eğitim-öğretimin istenen düzeyde gerçekliştirilmesi için, etkin bir iletişim aracı olan dilin iyi kullanılması   gerekmektedir.  Kendi dilini doğru kullanamayan öğrenciler, diğer derslerde de başarılı olamamaktadır  (Yılmaz  ve Mahiroğlu, 2004: 109-110).

·        Yaşamdan  Soyutlanan   Öğretim : Matematik  derslerinin  yaşamdan  soyutlanarak  kavratılması  olanaksızdır. Konularla  yaşam arasında   bağ kurmak  ve  dersi  hayatın  bir  parçası haline  getirmek,  matematiksel  başarının  önkoşuludur. Köy Enstitülerinde dikdörtgenler prizmasının   öğrenciye  kavratılması  için,  öğrencilere,  okul  bahçesinde  kazı  yaptırılmıştır  (*).

 Öklit, geometrik  gerçekler  hakkındaki  önsezisini  kum  üzerine  şekiller  çizerek;  uzunluklar, açılar  ve  şekiller arasındaki   ilişkileri  inceleyerek  oluşturdu ((Barrow, 2001).    

·        Matematik-‘Kazanç’  İlişkisi: Matematik  derslerinde öğrencilerin  sıkça  sorduğu  soruların  başında,  “Matematik  bize  ne kazandıracak?”  sorusu  gelmektedir. ‘Kazanç’ kavramı  zaman zaman  para vb.  ‘yükselen’  değerleri   çağrıştırsa da,  sorudan  asıl  anlaşılması  gereken,  matematiğin  eğitim ve gündelik yaşama  ne tür  katkı  sunduğudur.  Öğrenci  trigonometri,  geometri  ya da  integrali ‘boşuna’  öğrendiğini  düşünerek,  hayıflanmaktadır!  

·        Sınav  Sistemi ve  Dershanecilik : Kısa yoldan sonuca   varma düşüncesi, sınavlarda   geçici  bir ‘başarı’  yaratsa da, matematik  eğitimine  yarardan  çok  zarar  vermektedir.  Kocaeli Üniversitesi  Eğitim Fakültesi Dekanı  Prof. Dr. Servettin Bilir,  mevcut  sınav  sistemi   ve bunun  doğal  bir sonucu  olarak  yaygınlaşan  dershaneciliğin matematik   öğretimini  olumsuz biçimde  etkilediğini  ifade ediyor. Kısa yoldan sonuca  ulaşmayı  kavratan  dershanelerde,  matematiksel  (kesin, sağlam,  kuşku götürmez) düşüncenin    gelişmediğini  belirten  Prof.  Bilir, sistemin  değişmesi  gerektiğine  dikkat  çekiyor.

Maltepe Üniversitesi  Eğitim Fakültesi Dekanı Prof. Dr. İsa Eşme,   sınava  odaklı eğitimin   ezberciliğe  yol  açtığını   belirterek,  şu  noktalara  dikkat  çekiyor: “Öğrenmenin,  gerçek bilgi  yerine  sınavlara  hazırlanmak  şeklinde  algılanması,  sınavı  amaç, eğitimi  araç  durumuna getirmiş, iyi  bir  sınav  başarısı  için  daha çok  bilgiyi bellekte  tutmak  gerektiğinden  ezberci  eğitim  kaçınılmaz  bir  seçenek  durumuna  getirilmiştir” (Cumhuriyet, 2003).                                                   

·        Yanlış   Öğretim  Yöntemleri : MEB’in  2002  yılında  ilköğretim  öğrencilerine  uyguladığı Seviye  Belirleme Sınavıyla   ilgili olarak  hazırladığı  raporda,  öğrencilerin  zihinsel  süreç  düzeylerinde (grafik  yorumlama,  uzaysal  muhakeme)  başarı  düzeylerinin  oldukça  düşük  olduğu,  bu  durumun  okullarda  kullanılan  program-öğretim  yöntemlerini ve  öğrencilerin  geliştirmesi  gereken  duyuşsal özelliklerin  gözden  geçirilmesini  ve  öğrenci  başarıları  konusunda  tedbir  alınması  gerektiği  belirtiliyor (Vatan, 2003)

İstisnalar  olsa da, matematik  dersleri  genelde  karatahtanın  başında   geçirilmektedir.  Matematik,  sadece  karatahta   başında öğretilecek  bir  ders olarak  görülmemelidir.  Okulun her  köşesi (koridorlar, okul  kooperatifi, oyun  alanı,  kütüphane, laboratuar,  okul  uygulama  bahçesi vb.)   gerektiğinde  zengin  bir  matematik  laboratuarına  dönüştürülebilir.

İlköğretim 1-8.   sınıflarda matematik  ders  sayısı   haftada  4 saattir. Süre    sınırlı olsa da, sorun     ders saati  sayısından  değil  yanlış öğretim yöntemlerinden  kaynaklanmaktadır. Bugünkü  haliyle  sadece  ders saatlerinin artırılması pratik bir  yarar  sağlamayacaktır.

Bütün  derslerin   matematik öğretiminin  birer  aracı  olarak  görülmesi, yöntemle  ilgili hatırlatılması  gereken  önemli  noktalardan  biridir.  Matematik  öğretimi  sadece  branş  öğretmeninin   görevi  olarak  algılanmamalıdır;  Sosyal  Bilgiler (zaman çizelgesi, kroki, harita),  Fen  Bilgisi  (çeşitli deneyler, problemler, hız,  uzay vb), Beden  Eğitimi (oyun  alanlarının  yüzölçümü;  spor  malzemelerinin  ağırlık, biçim, yükseklik, çap  ve  yarıçapları),  Müzik  (ritim, vuruş,  nota  yazımı), Resim (altın  oran) (Pappas,  2003) dersleri  Matematikle  paralel işlenmelidir (**).

·        Müfredat Kaygısı : Matematik konuları ardışık  olduğundan,     biri  kavranmadan  diğerine  geçmek  herhangi  bir  yarar  sağlamamaktadır.  Matematik  öğretmenleri  müfredatı  tamamlama  kaygısıyla  değil,  konuları  kavratma  düşüncesiyle  hareket  etmelidir. Kavratılmayan  konuların  tamamı  anlatılsa  da  hiçbir  anlam  ifade etmez. Çünkü öğrenciler,  birbirini  izleyen  konulardan  herhangi  birini  iyi  anlamadıklarında,  matematikte  yaşam boyu   bocalamaktadır. Bu  durum, Matematik  Programı’nda    şu  şekilde ifade  edilmektedir (Anonim,1998).

“Matematik  konuları önşart ilişkili  bir yapıya  sahiptir. Herhangi bir  kavram, onun  ön şartı  durumundaki diğer  kavramlar kazandırılmadan  verilemez. Öğrencilerin, toplama işlemini  öğrenmeden çarpma işlemini  öğrenmeleri  zordur. Kesirlerle  işlem  yapılabilmesi için; payda  eşitleme, sadeleştirme, genişletme, tamsayılı  kesri  bileşik  kesre  çevirme  gibi  konuların  daha önceden  işlenmesi gerekmektedir.”

Öğrencilerin  Gelişim  Düzeyi:  Öğrencilerin gelişim  düzeyleri  ve  kapasiteleri  dikkate  alınmadan  verilecek  matematik  eğitiminde  başarılı  olunamayacağı  açıktır. Çocuklarda,   farklı  gelişim  dönemlerine  geçişte  bir önceki  dönemin  bazı  özelliklerinin  devam  edebileceği  göz ardı edilmemelidir. Matematik  öğretiminde dikkat  edilmesi  gereken    zihinsel  gelişim  dönemleri  şöyle  sıralanabilir (Anonim, 1997:7-8).

·                    Sezgisel  Düşünme Dönemi: 4-7 (okulöncesi)  yaşlar arasında  yaşanır.Çocuklar  bu dönemde  mantık  kurallarına uygun  düşünme  yerine  olayları  sezgilerine  dayalı  olarak  açıklar  ve  neden  gösterirler. Bu  dönemi  yaşayan  çocuk; olayların  sırasını,  neden-sonuç  ilişkisini,  sayılar  arasındaki  ilişkileri ve  yapılan  bir  konuşmayı  doğru   anlamada, kuralları  hatırlama, anlama,  kendi  yaşantısı    ve  davranışlarıyla  ilişkilendirmede  yetersizdir.

·                    Somut İşlemler  Dönemi: 7-11 (ilköğretim  1. ve 5. sınıflar) yaşlarında  yaşanan  bu  dönemde  çocuk  soyut  düşünmeye  yönelir. Bu  dönemde  çocuklar  zihinsel  işlemleri (somut)   yapacak  duruma  gelirler. Bu  yaş grubundaki  çocuklar,  sayılar  ve  sayısal  işlemlerle   ilgilenecek  hale  gelirler.

Somut  işlemler döneminde  çocuklar  uzunluk, hacim, ağırlık ve sayı  korunumu  yeteneğini  geliştirerek,  bunlarla  ilgili  ölçü  aletlerini  kullanabilirler.

·                    Soyut  İşlemler  Dönemi:  11-15 (ilköğretim 5-8.  sınıflar  ve  liseler) yaşları  arasında  yaşanan  bu dönemde  çocuk,  yetişkinlere  benzer  bir  düşünme  sürecine  girmiştir. Bu dönemde  çocuğun  tahmin  gücü  gelişir.Çocukların akıl  yürütmeye başladığı bu dönemde, gerçeklerin  yanında  olasılıklar  da  düşünülmektedir. 

Atatürk’ün “Geometri  Kılavuzu” 

Cumhuriyet  döneminde  matematiğe  büyük önem verilmiştir. Atatürk,  matematik eğitimi  ile  yakından  ilgilenmiştir. Bugün matematikte  kullanılan  birçok  Türkçe  terimi  Atatürk’e  borçluyuz. Cumhuriyetle birlikte  ulusal  devletin  kurulması,  ulusal  pazarın  bir  gereği  olarak,  Türkçe’nin  geliştirilmesini  zorunlu  kılmıştır. Cumhuriyet   Devriminin   büyük  önderi Mustafa  Kemal,   bu  amaçla  TDK’nin   kurulmasına öncülük  etmiş  ve   çalışmalarına   bizzat  katılmıştır. Bugün  matematikte  kullandığımız açı, açıortay,  yüzey, çap, yarıçap, üçgen, eşkenar, ikizkenar,  paralelkenar,  uzay, düzey,  çember,  teğet,  yay, yatay, düşey,  kesit, artı, eksi, bölü, çarpı, toplam,  türev, oran, orantı   vb.  terimler,  Atatürk’ün  1936  yılında  yazdığı  “Geometri Kılavuzu”  kitabında  yer  almıştır.

Öneriler

ü  Matematik  öğretiminde   başarının sağlanmasının önkoşulu  öğrencinin okuduğunu  anlamasıdır.  Bu nedenle  okullarımızda     Türkçe öğretimine gereken önem verilmelidir.

ü  Temel matematik  kavramları (azlık-çokluk, benzerlik-farklılık, büyüklük-küçüklük, yükseklik-alçaklık, uzaklık-yakınlık, uzunluk-kısalık)   okul öncesinden başlanarak  verilmelidir.

ü  Matematik  eğitimine  küçük  yaşta  başlanmalıdır.Çünkü  matematikle  ilgili  bilgilerin  ve  kavramların  temeli  okulöncesi  dönemin  ilk yıllarında  atılmaktadır (Metin,  2003).

ü  Ev işleri(sandalye-bardak-tabak sayısı,  su bardağının  aldığı sıvı  miktarı, televizyon vb.nin. yüksekliği,  portakal vb.nin dilimlere ayrılması, ev  eşyalarının  biçimi), alışveriş,  oyun ve toplumsal  ilişkiler  matematik  öğretiminin  laboratuarı  olarak  değerlendirilmelidir.

ü  Matematiği  anlamanın  başlangıç  noktası  temel  aritmetik  kurallar olup,   bu kuralların  çok iyi kavratılması  gerekmektedir (Gordon, 1999). Matematiğin  dayandığı  temel  kurallara  açıklık  getirilmeli ve öğrencilere konuyla ilgili fikir  verilmelidir.

ü  Matematik  öğretiminin  gerekçeleri (günlük  yaşam,  mesleki  çalışma, teknolojiden  yararlanma, sanat  eğitimi vb.)   somut  örneklerle  öğrencilere  açıklanmalıdır.

ü  En  basit  matematik  işlemleri    bile  probleme  dönüştürülerek  kavratılmalıdır. Örneğin  2+2=?  yerine,     2  kitabım  vardı;  2 kitap  daha  alırsam,  kaç kitabım  olur? sorusunun     yöneltilmesi  daha  kavratıcıdır.

ü  Öğrencilere sadece  soru  sorulmamalı,  öğrencilerin de zihinden  ya da yazılı   problem  sormalarına       olanak  tanınmalıdır.

ü  Amaca uygunluk ve  çeşitlilik  esas alınarak, gereği  kadar   alıştırma  yaptırılmalıdır.

ü  Matematik  dersleri   oyun içinde öğretilmelidir; tek ve toplu  oyunlar,  çocuk  şarkıları,  çeşitli  yarışmalar, sosyal  etkinlikler   bu  dersin  öğretilmesinde   zengin    olanaklar  yaratır.

ü  Çevre koşulları  göz önünde  bulundurularak, özgün  araç  ve  gereçler  hazırlanmalıdır. Özgün   araç  ve  gereç  kullanan eğitimcilerin,  dersin  kavratılmasında  daha  başarılı  oldukları gözlenmektedir.

ü  Konuların  özelliğine  göre  modeller, çizim  araçları,  hesap  aygıtları,  şarkılar,  öyküler ve   dramadan etkin  bir  biçimde  yararlanılmalıdır.

ü  Okullararası  matematik  yarışmaları düzenlenmelidir.

ü  Matematik  öğretimindeki  başarımızın  ulusal   eğitim ve  kalkınmadaki önemi  dikkate  alınarak,  okulöncesi  ve  ilköğretim  okullarında  gerekli  önlemler  alınmalıdır.  

Dipnotlar

(*) Kaynak kişi: Köy Enstitülü  eğitimci Muharrem Açıl.

(**)Oranla müziği  ilk kez  Pisagorcular  (MÖ:  585-400) ilişkilendirmiştir.Sesin,  çekilen  telin uzunluğuna bağlı   olduğu  fark   edilerek,  müzikte  armoni  ile   tamsayılar  arasındaki   ilişki bulundu. Uzunlukları  tamsayı  oranlarında olan gergin  tellerin de  armonik  sesler verdiği  görüldü (Pappas,  Theoni.(2003). Yaşayan Matematik,, Doruk Yayıncılık.

Leonardo da Vinci, insan  vücudunun  oranlarını incelemiştir.Vinci’nin  çizimlerinde yararlandığı ve  altın oran –altın kesit, altın ortalama,altın orantı-olarak  adlandırılan  bu orantı, matematikçi  Luca Pacioli’nin  1509’da  yayımlanan   Kutsal  Oran  adlı  yapıtında yer almıştır (Theoni Pappas, a.g.e).

Kaynaklar

Anonim. (1997). Matematik Öğretmen Kılavuzu İlköğretim 1. Kademe. MEB İlköğretim  Genel Müdürlüğü.  

Anonim. (1998). İlköğretim Okulu Matematik Dersi Öğretim Programı. Tebliğler Dergisi,  Haziran 1998,  Sayı: 2489. 

Aydın Yılmaz, Zeynep;  Mahiroğlu, Ahmet. (2004).  Dilbilgisi  Öğretiminde Yeni Geliştirilen  Öğretim  Materyallerinin  Öğrencilerin Öğrenme Düzeyine Etkililiği.  Türk Eğitim Bilimleri Dergisi,  Kış 2004, Cilt:2, Sayı:1. (109-110).

Barrow, John D. (2001).  Gökteki Pi. Beyaz Yayınları.

Berkan, İsmet. (2003, 30.03). Radikal Gazetesi. 2. 

Cumhuriyet.( 2003, 10.06).

Cumhuriyet.(2002. 24.12).

Gordon, W. Gren. (1999).   Çocuğuma  Matematiği Nasıl Anlatırım?  Beyaz Yayınları.

Karaçay,  Timur. (1985). 13-14.06.1985, TED  Sempozyumuna Sunulan  Bildiri.

Larousse. (1986). Büyük Larousse Sözlük ve Ansiklopedisi. Cilt:15.

Metin,  Nilgün. (2003.07.01). Cumhuriyet  Gazetesi.

Pappas,  Theoni.(2003). Yaşayan Matematik,, Doruk Yayıncılık.

TDK. (1998). TDK Türkçe Sözlük. Türk Tarih Kurumu Basımevi, Ankara.

Ulam, Stanislaw. (1991). Matematiğin Uygulanabilirliği (Çev: Yrd. Doç. Dr. Hanaslı Gür),  Bilim ve Teknik,   Sayı: 287.

Vatan. ( 2003.31.01)