Bu yazı, Öğretmen Dünyası’nın Ocak 2005 tarihli 301. sayısında yayımlanmıştır.
ÖZET
Bu yazıda, ilköğretimde matematik öğretiminde karşılaşılan çeşitli sorunlara pratik çözüm önerileri sunulmaktadır. LGS ve ÖSS’de her yıl yinelenen başarısızlık, matematik öğretiminde ciddi sorunların varlığına işaret etmektedir. Yaşamdan kopuk ezberci eğitim, yaratıcı ve eleştirel düşünme yeteneği kazandıran matematiğin öğrencilere sevdirilmesi ve kavratılmasını engellemektedir. Matematikte çıtayı yükseltmenin önkoşulu, okulöncesinden itibaren matematik eğitimini günlük yaşamın bir parçası haline getirmektir. Türkiye, sayılarla barışık kuşakların eğitimini öncelikli sorunlarından biri olarak ele almak zorundadır.
GİRİŞ
Matematikten kaçış yok! Öğretimin her aşamasında ve günlük yaşamda karşımıza kesinlikle çıkacak olan bir ders varsa, o da matematiktir. Varsayalım ki, eğitiminizi matematiğe ‘yakalanmadan’ tamamladınız; matematik, çalışacağınız tezgahın başında sizi arar ve bulur! Matematiğe uzak durmak için avukatlığı seçtiğinizi kabul edin. Keşiflerde, bilirkişi raporları ve olay yeri incelemelerinde yakanızı matematikten kurtaramazsınız!
Trafik polisi olursanız eğer, kaza tutanağı tutmak için bile matematiğe muhtaç olursunuz. Doktorlar en basit ameliyatı bile matematiksel bilgilerine dayanarak yaparlar. Matematiksiz en basit heykel bile yapılamaz. Resim derslerinde matematiksiz desen çalışması olur mu? Matematikten köşe bucak kaçanları, çocuklarının matematik ödeviyle ilgili yardım sürprizi beklemektedir.
Matematik tıpkı zorunlu askerlik hizmeti gibidir; erteleme, yükümlülüğü ortadan kaldırmaz. Kaç yaşında olunursa olunsun, askerlik yükümlülüğünden kurtulmanın tek yolu askere gitmekten geçer. Matematiğin öğrenme süreci ne kadar ertelenirse ertelensin, yaşamın herhangi bir evresinde gereksinim duyulan matematiksel bilgiyi edinmek kaçınılmazdır.
Demek ki ne yaparsanız yapın, matematiğe mecbursunuz ve onsuz yapamazsınız!
Peki bizim için bu kadar vazgeçilmez bir özelliğe sahip olan matematiğe gereken önemi veriyor muyuz? Matematiğin temellerinin atıldığı okulöncesi eğitim ve ilköğretim okullarında matematik eğitimi istenilen düzeyde mi?
Ülkemizde sadece matematikte değil, tüm derslerde eğitim kalitesinin düştüğü hemen her kesim tarafından dile getiriliyor. Kalite tartışması, eğitimden beklentilere göre farklı biçimlerde yaşanmaktadır. Eğitimde kalitenin düştüğüne ilişkin aranan kanıtlar farklı farklıdır. Kimi çevreler, kalite düşüşünü kanıtlamak için Uluslararası Eğitim Başarı Değerlendirme Derneği’nin (IEA) verilerine sarılırken, kimileri de çeşitli uluslararası yarışmalardaki başarısızlığımızı ölçü olarak almaktadır.
Bütün veriler, ülkemizde matematik öğretiminde sorun yaşandığını gösteriyor. ÖSS’de sıfır alan adayların yıllara göre dağılımı şöyledir: 2002, 8 bin 819; 2003, 26 bin 448; 2004, 32 bin 177. 2003 ÖSS’de ortalama 10,1 matematik sorusu (44 sorudan) çözülürken, bu oran 2004 yılında yüzde 22’lik bir gerilemeyle 7,9’a düşmüştür. LGS, ÖSS ile karşılaştırıldığında, sorunun boyutu daha iyi anlaşılmaktadır. 2003 LGS’de sınava giren 600 bin 289 adaydan 40 bin 586’sı sıfır almıştır. 2004 yılında LGS’ye katılan 634 bin 787 adaydan 64 bin 598’si sıfır çekmiştir. Milli Eğitim Bakanlığı tarafından 12 Nisan 2002’de, 7 coğrafi bölgeden seçilen 47 ilde 112 bin ilköğretim öğrencisine uygulanan Seviye Belirleme Sınavında Matematikte başarı ortalaması yüzde 35 olarak belirlenmiştir (Vatan, 2003).
UNICEF’in 52 ülkede 8. sınıf öğrencilerinin temel matematik bilgisini ölçmek amacıyla yaptığı araştırmada, Türkiye 44. sırada yer almıştır . UNICEF’e bağlı Innocenti Araştırma Merkezi tarafından yayımlanan “Innocenti Raporu 2002”de, ülkemizde 8. sınıftaki her dört öğrenciden üçünün temel matematik bilgisinde dünya ortalamasının altında olduğu belirtilmektedir (Cumhuriyet, 2002).
Matematikteki başarısızlığımıza ilişkin çok sayıda yayına rastlanırken, başarılarımızın yeterince gündeme getirildiğini söylemek zordur. 1978 yılından beri katıldığımız Uluslararası matematik olimpiyatlarında öğrencilerimizin dereceye girmeleri, genelde haber değeri bile taşımamaktadır. Söz konusu olimpiyatlarda ABD çuvallarken, Avrasya yükselişe geçmiştir.
300 yıldır ikiz asal sayılarla ilgili yaşanan tartışmaya Boğaziçi Üniversitesi öğretim üyesi Doç. Dr.Cem Yalçın Yıldırım ile ABD’li öğretim üyesi Prof Dr. Dan Goldston’un sunduğu katkı, basınımızda hak ettiği yeri almamıştır. İkiz asallardan sonsuz tane var mı? sorusuna yanıt arayan Yıldırım ve Goldston, aralarındaki fark 2 kadar küçük olmasa da, şimdiye kadar bilinenden göreceli olarak daha az fark olan asal sayıların dizilerinin sonsuza dek varlığını kanıtladılar (Berkan, 2003).
Matematik Nedir?
Bütün mühendisliklerde, tıpta, eczacılıkta, askerlikte, doğa olaylarını anlamada, sanat eğitiminde, teknolojide, tarımda, ekonomide vb. dallarda kullanılan matematikle ilgili yapılan tanımlardan bazıları şunlardır:
Biçim, sayı ve çoklukların yapılarını, özelliklerini ve aralarındaki ilişkileri usbilim yoluyla inceleyen ve sayıbilgisi, cebir, uzambilgisi gibi dallara ayrılan bilim (Matematik Terimleri Sözlüğü).
Tümdengelimli akılyürütme yoluyla, soyut varlıkların (sayılar, geometrik şekiller, fonksiyonlar, uzaylar vb.) özelliklerini ve bunlar arasında kurulan bağıntıları inceleyen bilim (Larousse, 1986:7860).
Aritmetik, cebir, geometri gibi sayı ve ölçü temeline dayanarak niceliklerin özelliklerini inceleyen bilimlerin ortak adı (TDK, 1998).
Bir tek matematiksel model birçok somut durum ve olayı temsil edebilme özelliğine sahiptir (Karaçay, 1985). Matematikle ilişkilendirilemeyen hiçbir nesne yoktur. Çevremizdeki her varlığın matematikle olan ilişkisi, bu dersin önemini ortaya koymaktadır.
Matematiksiz düşünce olmaz; Thales, Platon, Aristoteles gibi matematikçiler, aynı zamanda ünlü birer filozoftur.
Matematiğin sadece kendi içinde değil, doğa bilimlerinin tümünde uygulamaları bulunmaktadır. Sayı bilgisinin uzunluk, yüzölçüm, hacim vb. kavramlarla geometrik nesnelere uygulanması, matematiğin uygulanabilirliğine verilebilecek ilk örnektir (Ulam, 1991).
Öklit geometrisinin ilk halinin, insan düşüncesinin diğer alanları üzerinde kolaylıkla fark edilemeyen etkileri oldu. Mimarlık ve heykeltıraşlığı, gemicilik ve astronomiyi etkiledi.Bilimde, Newton’un hareket ve yerçekimi hakkındaki tüm çalışmalarının temelinde yer aldı (Barrow, 2001).
Matematik Öğretiminin Amaçları
Matematik öğretiminin genel gerekçeleri şöyle sıralanabilir (Karaçay, 1985).
Matematik güçlü, özlü ve belgin bir iletişim aracıdır. Bütün çağlarda insanlığın ortak dili olmuştur.
· Yetişkin insanın gündelik ve meslek yaşamında matematik bilgi ve becerisine gereksinimi vardır.
· İleri düzeydeki öğrenim için yeterli matematik bilgi ve becerisine gereksinim duyulmaktadır.
· Matematiğe özel yeteneği olanları ve matematiği bir sanat ya da zevk aracı olarak gösterecek kişilere gerekli bilgilerin kazandırılması, eğitimin hedefleri arasında olmalıdır.
· Matematik, mantıksal düşünmeyi öğrenmenin; kesinliğe erişmenin ve evrensel doğruları bulmanın bir aracıdır.
Cahit Arf’ın Gözü Arkada mı Kalıyor?
Ünlü matematikçimiz Cahit Arf, matematiği resim, müzik, mimari vb. güzel bir sanat dalı olarak nitelendirerek şunları söylüyor: “Bence matematikte anlamak denilen şey, coşkuyu içeren bir ruh halidir;o ruh haline erişmek, dinlediğiniz veya okuduğunuz teoremin estetik unsurunu sezmek demektir.”
Barrow (2001) da, matematikle ilgili olarak şunları söylüyor:
“Matematiğin anlamını ve olası sınırlarını derinden kavramazsak, evimizi kum üzerine inşa etme riskiyle karşı karşıya kalırız.”
Peki güzel sanatlar gibi insana zevk ve heyecan veren matematik, neden öğrencilerin korkulu rüyası haline geliyor? Sorunun kaynağında öğretmen mi, yoksa yanlış sistem mi yatıyor?
Başarısızlığın Nedenleri
· Türkçe Öğretiminin Önemsenmemesi: Eğitim, sağlıklı bir iletişimle kazanılır. Hazırlanan eğitim programlarının başarıya ulaşması, etkin bir iletişim sürecine bağlıdır. Eğitim-öğretimin istenen düzeyde gerçekliştirilmesi için, etkin bir iletişim aracı olan dilin iyi kullanılması gerekmektedir. Kendi dilini doğru kullanamayan öğrenciler, diğer derslerde de başarılı olamamaktadır (Yılmaz ve Mahiroğlu, 2004: 109-110).
· Yaşamdan Soyutlanan Öğretim : Matematik derslerinin yaşamdan soyutlanarak kavratılması olanaksızdır. Konularla yaşam arasında bağ kurmak ve dersi hayatın bir parçası haline getirmek, matematiksel başarının önkoşuludur. Köy Enstitülerinde dikdörtgenler prizmasının öğrenciye kavratılması için, öğrencilere, okul bahçesinde kazı yaptırılmıştır (*).
Öklit, geometrik gerçekler hakkındaki önsezisini kum üzerine şekiller çizerek; uzunluklar, açılar ve şekiller arasındaki ilişkileri inceleyerek oluşturdu ((Barrow, 2001).
· Matematik-‘Kazanç’ İlişkisi: Matematik derslerinde öğrencilerin sıkça sorduğu soruların başında, “Matematik bize ne kazandıracak?” sorusu gelmektedir. ‘Kazanç’ kavramı zaman zaman para vb. ‘yükselen’ değerleri çağrıştırsa da, sorudan asıl anlaşılması gereken, matematiğin eğitim ve gündelik yaşama ne tür katkı sunduğudur. Öğrenci trigonometri, geometri ya da integrali ‘boşuna’ öğrendiğini düşünerek, hayıflanmaktadır!
· Sınav Sistemi ve Dershanecilik : Kısa yoldan sonuca varma düşüncesi, sınavlarda geçici bir ‘başarı’ yaratsa da, matematik eğitimine yarardan çok zarar vermektedir. Kocaeli Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dekanı Prof. Dr. Servettin Bilir, mevcut sınav sistemi ve bunun doğal bir sonucu olarak yaygınlaşan dershaneciliğin matematik öğretimini olumsuz biçimde etkilediğini ifade ediyor. Kısa yoldan sonuca ulaşmayı kavratan dershanelerde, matematiksel (kesin, sağlam, kuşku götürmez) düşüncenin gelişmediğini belirten Prof. Bilir, sistemin değişmesi gerektiğine dikkat çekiyor.
Maltepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dekanı Prof. Dr. İsa Eşme, sınava odaklı eğitimin ezberciliğe yol açtığını belirterek, şu noktalara dikkat çekiyor: “Öğrenmenin, gerçek bilgi yerine sınavlara hazırlanmak şeklinde algılanması, sınavı amaç, eğitimi araç durumuna getirmiş, iyi bir sınav başarısı için daha çok bilgiyi bellekte tutmak gerektiğinden ezberci eğitim kaçınılmaz bir seçenek durumuna getirilmiştir” (Cumhuriyet, 2003).
· Yanlış Öğretim Yöntemleri : MEB’in 2002 yılında ilköğretim öğrencilerine uyguladığı Seviye Belirleme Sınavıyla ilgili olarak hazırladığı raporda, öğrencilerin zihinsel süreç düzeylerinde (grafik yorumlama, uzaysal muhakeme) başarı düzeylerinin oldukça düşük olduğu, bu durumun okullarda kullanılan program-öğretim yöntemlerini ve öğrencilerin geliştirmesi gereken duyuşsal özelliklerin gözden geçirilmesini ve öğrenci başarıları konusunda tedbir alınması gerektiği belirtiliyor (Vatan, 2003)
İstisnalar olsa da, matematik dersleri genelde karatahtanın başında geçirilmektedir. Matematik, sadece karatahta başında öğretilecek bir ders olarak görülmemelidir. Okulun her köşesi (koridorlar, okul kooperatifi, oyun alanı, kütüphane, laboratuar, okul uygulama bahçesi vb.) gerektiğinde zengin bir matematik laboratuarına dönüştürülebilir.
İlköğretim 1-8. sınıflarda matematik ders sayısı haftada 4 saattir. Süre sınırlı olsa da, sorun ders saati sayısından değil yanlış öğretim yöntemlerinden kaynaklanmaktadır. Bugünkü haliyle sadece ders saatlerinin artırılması pratik bir yarar sağlamayacaktır.
Bütün derslerin matematik öğretiminin birer aracı olarak görülmesi, yöntemle ilgili hatırlatılması gereken önemli noktalardan biridir. Matematik öğretimi sadece branş öğretmeninin görevi olarak algılanmamalıdır; Sosyal Bilgiler (zaman çizelgesi, kroki, harita), Fen Bilgisi (çeşitli deneyler, problemler, hız, uzay vb), Beden Eğitimi (oyun alanlarının yüzölçümü; spor malzemelerinin ağırlık, biçim, yükseklik, çap ve yarıçapları), Müzik (ritim, vuruş, nota yazımı), Resim (altın oran) (Pappas, 2003) dersleri Matematikle paralel işlenmelidir (**).
· Müfredat Kaygısı : Matematik konuları ardışık olduğundan, biri kavranmadan diğerine geçmek herhangi bir yarar sağlamamaktadır. Matematik öğretmenleri müfredatı tamamlama kaygısıyla değil, konuları kavratma düşüncesiyle hareket etmelidir. Kavratılmayan konuların tamamı anlatılsa da hiçbir anlam ifade etmez. Çünkü öğrenciler, birbirini izleyen konulardan herhangi birini iyi anlamadıklarında, matematikte yaşam boyu bocalamaktadır. Bu durum, Matematik Programı’nda şu şekilde ifade edilmektedir (Anonim,1998).
“Matematik konuları önşart ilişkili bir yapıya sahiptir. Herhangi bir kavram, onun ön şartı durumundaki diğer kavramlar kazandırılmadan verilemez. Öğrencilerin, toplama işlemini öğrenmeden çarpma işlemini öğrenmeleri zordur. Kesirlerle işlem yapılabilmesi için; payda eşitleme, sadeleştirme, genişletme, tamsayılı kesri bileşik kesre çevirme gibi konuların daha önceden işlenmesi gerekmektedir.”
Öğrencilerin Gelişim Düzeyi: Öğrencilerin gelişim düzeyleri ve kapasiteleri dikkate alınmadan verilecek matematik eğitiminde başarılı olunamayacağı açıktır. Çocuklarda, farklı gelişim dönemlerine geçişte bir önceki dönemin bazı özelliklerinin devam edebileceği göz ardı edilmemelidir. Matematik öğretiminde dikkat edilmesi gereken zihinsel gelişim dönemleri şöyle sıralanabilir (Anonim, 1997:7-8).
· Sezgisel Düşünme Dönemi: 4-7 (okulöncesi) yaşlar arasında yaşanır.Çocuklar bu dönemde mantık kurallarına uygun düşünme yerine olayları sezgilerine dayalı olarak açıklar ve neden gösterirler. Bu dönemi yaşayan çocuk; olayların sırasını, neden-sonuç ilişkisini, sayılar arasındaki ilişkileri ve yapılan bir konuşmayı doğru anlamada, kuralları hatırlama, anlama, kendi yaşantısı ve davranışlarıyla ilişkilendirmede yetersizdir.
· Somut İşlemler Dönemi: 7-11 (ilköğretim 1. ve 5. sınıflar) yaşlarında yaşanan bu dönemde çocuk soyut düşünmeye yönelir. Bu dönemde çocuklar zihinsel işlemleri (somut) yapacak duruma gelirler. Bu yaş grubundaki çocuklar, sayılar ve sayısal işlemlerle ilgilenecek hale gelirler.
Somut işlemler döneminde çocuklar uzunluk, hacim, ağırlık ve sayı korunumu yeteneğini geliştirerek, bunlarla ilgili ölçü aletlerini kullanabilirler.
· Soyut İşlemler Dönemi: 11-15 (ilköğretim 5-8. sınıflar ve liseler) yaşları arasında yaşanan bu dönemde çocuk, yetişkinlere benzer bir düşünme sürecine girmiştir. Bu dönemde çocuğun tahmin gücü gelişir.Çocukların akıl yürütmeye başladığı bu dönemde, gerçeklerin yanında olasılıklar da düşünülmektedir.
Atatürk’ün “Geometri Kılavuzu”
Cumhuriyet döneminde matematiğe büyük önem verilmiştir. Atatürk, matematik eğitimi ile yakından ilgilenmiştir. Bugün matematikte kullanılan birçok Türkçe terimi Atatürk’e borçluyuz. Cumhuriyetle birlikte ulusal devletin kurulması, ulusal pazarın bir gereği olarak, Türkçe’nin geliştirilmesini zorunlu kılmıştır. Cumhuriyet Devriminin büyük önderi Mustafa Kemal, bu amaçla TDK’nin kurulmasına öncülük etmiş ve çalışmalarına bizzat katılmıştır. Bugün matematikte kullandığımız açı, açıortay, yüzey, çap, yarıçap, üçgen, eşkenar, ikizkenar, paralelkenar, uzay, düzey, çember, teğet, yay, yatay, düşey, kesit, artı, eksi, bölü, çarpı, toplam, türev, oran, orantı vb. terimler, Atatürk’ün 1936 yılında yazdığı “Geometri Kılavuzu” kitabında yer almıştır.
Öneriler
ü Matematik öğretiminde başarının sağlanmasının önkoşulu öğrencinin okuduğunu anlamasıdır. Bu nedenle okullarımızda Türkçe öğretimine gereken önem verilmelidir.
ü Temel matematik kavramları (azlık-çokluk, benzerlik-farklılık, büyüklük-küçüklük, yükseklik-alçaklık, uzaklık-yakınlık, uzunluk-kısalık) okul öncesinden başlanarak verilmelidir.
ü Matematik eğitimine küçük yaşta başlanmalıdır.Çünkü matematikle ilgili bilgilerin ve kavramların temeli okulöncesi dönemin ilk yıllarında atılmaktadır (Metin, 2003).
ü Ev işleri(sandalye-bardak-tabak sayısı, su bardağının aldığı sıvı miktarı, televizyon vb.nin. yüksekliği, portakal vb.nin dilimlere ayrılması, ev eşyalarının biçimi), alışveriş, oyun ve toplumsal ilişkiler matematik öğretiminin laboratuarı olarak değerlendirilmelidir.
ü Matematiği anlamanın başlangıç noktası temel aritmetik kurallar olup, bu kuralların çok iyi kavratılması gerekmektedir (Gordon, 1999). Matematiğin dayandığı temel kurallara açıklık getirilmeli ve öğrencilere konuyla ilgili fikir verilmelidir.
ü Matematik öğretiminin gerekçeleri (günlük yaşam, mesleki çalışma, teknolojiden yararlanma, sanat eğitimi vb.) somut örneklerle öğrencilere açıklanmalıdır.
ü En basit matematik işlemleri bile probleme dönüştürülerek kavratılmalıdır. Örneğin 2+2=? yerine, 2 kitabım vardı; 2 kitap daha alırsam, kaç kitabım olur? sorusunun yöneltilmesi daha kavratıcıdır.
ü Öğrencilere sadece soru sorulmamalı, öğrencilerin de zihinden ya da yazılı problem sormalarına olanak tanınmalıdır.
ü Amaca uygunluk ve çeşitlilik esas alınarak, gereği kadar alıştırma yaptırılmalıdır.
ü Matematik dersleri oyun içinde öğretilmelidir; tek ve toplu oyunlar, çocuk şarkıları, çeşitli yarışmalar, sosyal etkinlikler bu dersin öğretilmesinde zengin olanaklar yaratır.
ü Çevre koşulları göz önünde bulundurularak, özgün araç ve gereçler hazırlanmalıdır. Özgün araç ve gereç kullanan eğitimcilerin, dersin kavratılmasında daha başarılı oldukları gözlenmektedir.
ü Konuların özelliğine göre modeller, çizim araçları, hesap aygıtları, şarkılar, öyküler ve dramadan etkin bir biçimde yararlanılmalıdır.
ü Okullararası matematik yarışmaları düzenlenmelidir.
ü Matematik öğretimindeki başarımızın ulusal eğitim ve kalkınmadaki önemi dikkate alınarak, okulöncesi ve ilköğretim okullarında gerekli önlemler alınmalıdır.
Dipnotlar
(*) Kaynak kişi: Köy Enstitülü eğitimci Muharrem Açıl.
(**)Oranla müziği ilk kez Pisagorcular (MÖ: 585-400) ilişkilendirmiştir.Sesin, çekilen telin uzunluğuna bağlı olduğu fark edilerek, müzikte armoni ile tamsayılar arasındaki ilişki bulundu. Uzunlukları tamsayı oranlarında olan gergin tellerin de armonik sesler verdiği görüldü (Pappas, Theoni.(2003). Yaşayan Matematik,, Doruk Yayıncılık.
Leonardo da Vinci, insan vücudunun oranlarını incelemiştir.Vinci’nin çizimlerinde yararlandığı ve altın oran –altın kesit, altın ortalama,altın orantı-olarak adlandırılan bu orantı, matematikçi Luca Pacioli’nin 1509’da yayımlanan Kutsal Oran adlı yapıtında yer almıştır (Theoni Pappas, a.g.e).
Kaynaklar
Anonim. (1997). Matematik Öğretmen Kılavuzu İlköğretim 1. Kademe. MEB İlköğretim Genel Müdürlüğü.
Anonim. (1998). İlköğretim Okulu Matematik Dersi Öğretim Programı. Tebliğler Dergisi, Haziran 1998, Sayı: 2489.
Aydın Yılmaz, Zeynep; Mahiroğlu, Ahmet. (2004). Dilbilgisi Öğretiminde Yeni Geliştirilen Öğretim Materyallerinin Öğrencilerin Öğrenme Düzeyine Etkililiği. Türk Eğitim Bilimleri Dergisi, Kış 2004, Cilt:2, Sayı:1. (109-110).
Barrow, John D. (2001). Gökteki Pi. Beyaz Yayınları.
Berkan, İsmet. (2003, 30.03). Radikal Gazetesi. 2.
Cumhuriyet.( 2003, 10.06).
Cumhuriyet.(2002. 24.12).
Gordon, W. Gren. (1999). Çocuğuma Matematiği Nasıl Anlatırım? Beyaz Yayınları.
Karaçay, Timur. (1985). 13-14.06.1985, TED Sempozyumuna Sunulan Bildiri.
Larousse. (1986). Büyük Larousse Sözlük ve Ansiklopedisi. Cilt:15.
Metin, Nilgün. (2003.07.01). Cumhuriyet Gazetesi.
Pappas, Theoni.(2003). Yaşayan Matematik,, Doruk Yayıncılık.
TDK. (1998). TDK Türkçe Sözlük. Türk Tarih Kurumu Basımevi, Ankara.
Ulam, Stanislaw. (1991). Matematiğin Uygulanabilirliği (Çev: Yrd. Doç. Dr. Hanaslı Gür), Bilim ve Teknik, Sayı: 287.
Vatan. ( 2003.31.01)